Что такое притяжательное местоимение в английском?

Это местоимение, которое используется для замены существительного, которое оно же и описывает. К примеру, такое предложение:

This pen is mine. – Эта ручка – моя.

Здесь слово mine заменило фразу my pen (моя ручка). Сделано это для того, чтобы не получилось тавтологии:

This pen is my pen. – Эта ручка – моя ручка.

Проще говоря, после possessive adjectives необходимо ставить сущ-ное, а после possessive pronouns – нет.

Примеры притяжательных местоимений:
This is my room = This room is mine.
I think this is your book = I think this book is yours.
That is his car = That car is his.
These are her photos = These photos are hers.
Those are our chairs = Those chairs are ours.
It’s their house = It’s theirs.
Possessive pronouns в предложении могут выполнять функцию как подлежащего, так и дополнения. Также они могут использоваться как в форме единственного, так и множественного числа.

Функция подлежащего:
Her dress is blue. Mine is green. – Ее платье – голубое. Мое – зеленое. (ед.ч.)
His drawings are great. Mine are not that nice. – Его рисунки великолепны. Мои – не так хороши. (мн.ч.)
Функция дополнения:
Is this Greg’s car? No, it’s mine. – Это машина Грега? Нет, это моя. (ед.ч.)
I like your tattoos. Do you like mine? – Мне нравятся твои татуировки. А тебе мои? (мн.ч.)